基础数学示例

$\frac{d}{d^{2} + 13 d + 42} - \frac{6}{d^{2} + 11 d + 30}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $d^{2} + 13 d + 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $42$ ，和为 $13$ 。

$6, 7$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{d}{(d + 6) (d + 7)} - \frac{6}{d^{2} + 11 d + 30}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $d^{2} + 11 d + 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $30$ ，和为 $11$ 。

$5, 6$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{d}{(d + 6) (d + 7)} - \frac{6}{(d + 5) (d + 6)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{d}{(d + 6) (d + 7)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{d + 5}{d + 5}$ 。

$\frac{d}{(d + 6) (d + 7)} \cdot \frac{d + 5}{d + 5} - \frac{6}{(d + 5) (d + 6)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{6}{(d + 5) (d + 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{d + 7}{d + 7}$ 。

$\frac{d}{(d + 6) (d + 7)} \cdot \frac{d + 5}{d + 5} - \frac{6}{(d + 5) (d + 6)} \cdot \frac{d + 7}{d + 7}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(d + 6) (d + 7) (d + 5)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{d}{(d + 6) (d + 7)}$ 乘以 $\frac{d + 5}{d + 5}$ 。

$\frac{d (d + 5)}{(d + 6) (d + 7) (d + 5)} - \frac{6}{(d + 5) (d + 6)} \cdot \frac{d + 7}{d + 7}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{6}{(d + 5) (d + 6)}$ 乘以 $\frac{d + 7}{d + 7}$ 。

$\frac{d (d + 5)}{(d + 6) (d + 7) (d + 5)} - \frac{6 (d + 7)}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(d + 6) (d + 7) (d + 5)$ 的因式。

$\frac{d (d + 5)}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)} - \frac{6 (d + 7)}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{d (d + 5) - 6 (d + 7)}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{d \cdot d + d \cdot 5 - 6 (d + 7)}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 6.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$\frac{d^{2} + d \cdot 5 - 6 (d + 7)}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 6.3

将 $5$ 移到 $d$ 的左侧。

$\frac{d^{2} + 5 \cdot d - 6 (d + 7)}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{d^{2} + 5 d - 6 d - 6 \cdot 7}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 6.5

将 $- 6$ 乘以 $7$ 。

$\frac{d^{2} + 5 d - 6 d - 42}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 6.6

从 $5 d$ 中减去 $6 d$ 。

$\frac{d^{2} - d - 42}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 6.7

使用 AC 法来对 $d^{2} - d - 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 42$ ，和为 $- 1$ 。

$- 7, 6$

解题步骤 6.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(d - 7) (d + 6)}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 7

约去 $d + 6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(d - 7) (d + 6)}{(d + 5) (d + 6) (d + 7)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{d - 7}{(d + 5) (d + 7)}$

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